Precálculo Ejemplos

$\cos (A) = \frac{36 + 64 - 25}{2 \cdot 6 \cdot 8}$

Paso 1

Simplifica $\frac{36 + 64 - 25}{2 \cdot 6 \cdot 8}$ .

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Suma $36$ y $64$ .

$\cos (A) = \frac{100 - 25}{2 \cdot 6 \cdot 8}$

Paso 1.1.2

Resta $25$ de $100$ .

$\cos (A) = \frac{75}{2 \cdot 6 \cdot 8}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$\cos (A) = \frac{75}{12 \cdot 8}$

Paso 1.2.2

Multiplica $12$ por $8$ .

$\cos (A) = \frac{75}{96}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $75$ y $96$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $3$ de $75$ .

$\cos (A) = \frac{3 (25)}{96}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $3$ de $96$ .

$\cos (A) = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 32}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (A) = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 32}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (A) = \frac{25}{32}$

Paso 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $A$ del interior del coseno.

$A = \arccos (\frac{25}{32})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Evalúa $\arccos (\frac{25}{32})$ .

$A = 0.6741305$

Paso 4

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$A = 2 (3.14159265) - 0.6741305$

Paso 5

Simplifica $2 (3.14159265) - 0.6741305$ .

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 0.6741305$

Paso 5.2

Resta $0.6741305$ de $6.2831853$ .

$A = 5.6090548$

Paso 6

Obtén el período de $\cos (A)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 7

El período de la función $\cos (A)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$A = 0.6741305 + 2 π n, 5.6090548 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$