Precálculo Ejemplos

$5 x + 4 y = 20$ $(3, 2)$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = 20 - 5 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $4 y = 20 - 5 x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $4 y = 20 - 5 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Divide $20$ por $4$ .

$y = 5 + \frac{- 5 x}{4}$

Paso 1.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 5 - \frac{5 x}{4}$

Paso 1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $5$ y $- \frac{5 x}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + 5$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{5}{4} x) + 5$

Paso 1.4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{5}{4} x + 5$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{5}{4}$ .

$m = - \frac{5}{4}$

Paso 3

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 4

Usa la pendiente $- \frac{5}{4}$ y un punto dado $(3, 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{5}{4} \cdot (x - (3))$

Paso 5

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 2 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $- \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 2 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 2 = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 3$

Paso 6.1.4

Combina $x$ y $\frac{5}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 3$

Paso 6.1.5

Multiplica $- \frac{5}{4} \cdot - 3$ .

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Paso 6.1.5.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + 3 (\frac{5}{4})$

Paso 6.1.5.2

Combina $3$ y $\frac{5}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4}$

Paso 6.1.5.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{15}{4}$

Paso 6.1.6

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$y - 2 = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + 2$

Paso 6.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.2.3

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15 + 2 \cdot 4}{4}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15 + 8}{4}$

Paso 6.2.5.2

Suma $15$ y $8$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{23}{4}$

Paso 6.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{23}{4}$

Paso 6.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{23}{4}$

Paso 7