Precálculo Ejemplos

$- x^{2} + 2 x + 5$

Paso 1

Escribe $- x^{2} + 2 x + 5$ como una ecuación.

$y = - x^{2} + 2 x + 5$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - x^{2} + 2 x + 5$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $- x^{2} + 2 x + 5 = 0$ .

$- x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Paso 2.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 2$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.4.1.2.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.4.1.3

Suma $4$ y $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.4.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 2.2.4.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

Paso 2.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.1.2.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.1.3

Suma $4$ y $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 2.2.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

Paso 2.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + \sqrt{6}$

Paso 2.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.6.1.2.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.6.1.3

Suma $4$ y $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.6.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{- 2}$

Paso 2.2.6.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

Paso 2.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - \sqrt{6}$

Paso 2.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(1 + \sqrt{6}, 0), (1 - \sqrt{6}, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - {(0)}^{2} + 2 (0) + 5$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 0^{2} + 2 (0) + 5$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - {(0)}^{2} + 2 (0) + 5$

Paso 3.2.3

Simplifica $- {(0)}^{2} + 2 (0) + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 0 + 2 (0) + 5$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 2 (0) + 5$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Paso 3.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 5$

Paso 3.2.3.2.2

Suma $0$ y $5$ .

$y = 5$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 5)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(1 + \sqrt{6}, 0), (1 - \sqrt{6}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 5)$

Paso 5