Precálculo Ejemplos

$3 x^{2} - 4 x - 4$

Paso 1

Escribe $3 x^{2} - 4 x - 4$ como una ecuación.

$y = 3 x^{2} - 4 x - 4$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 x^{2} - 4 x - 4$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $3 x^{2} - 4 x - 4 = 0$ .

$3 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ y cuya suma es $b = - 4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 x$ .

$3 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Reescribe $- 4$ como $2$ más $- 6$

$3 x^{2} + (2 - 6) x - 4 = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4 = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4 = 0$

Paso 2.2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2) = 0$

Paso 2.2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.2.4

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.4.1

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Paso 2.2.4.2

Resuelve $3 x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 2$

Paso 2.2.4.2.2

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 2.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 2.2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Paso 2.2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 2.2.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{2}{3}, 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{2}{3}, 0), (2, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 4$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 - 4$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 4$

Paso 3.2.3

Simplifica $3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 4$ .

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - 4$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 - 4$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 4$

Paso 3.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 4$

Paso 3.2.3.2.2

Resta $4$ de $0$ .

$y = - 4$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 4)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{2}{3}, 0), (2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 4)$

Paso 5