Precálculo Ejemplos

$2 x^{2} + 4 x + 3$

Paso 1

Escribe $2 x^{2} + 4 x + 3$ como una ecuación.

$y = 2 x^{2} + 4 x + 3$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 4 x + 3$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} + 4 x + 3 = 0$ .

$2 x^{2} + 4 x + 3 = 0$

Paso 2.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 4$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4

Simplifica.

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Paso 2.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 2.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.3

Resta $24$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Paso 2.2.4.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 2.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.3

Resta $24$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Paso 2.2.5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.5.5

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{2})}{2}$

Paso 2.2.5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - (- i \sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{2})}{2}$

Paso 2.2.5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.6.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 2.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.3

Resta $24$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.6.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Paso 2.2.6.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.6.5

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.6.6

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{2})}{2}$

Paso 2.2.6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - (i \sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{2})}{2}$

Paso 2.2.6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 4 (0) + 3$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 3$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 {(0)}^{2} + 4 (0) + 3$

Paso 3.2.3

Simplifica $2 {(0)}^{2} + 4 (0) + 3$ .

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 4 (0) + 3$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 + 4 (0) + 3$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 3$

Paso 3.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 3$

Paso 3.2.3.2.2

Suma $0$ y $3$ .

$y = 3$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 5