Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 3 x}$

Paso 1

Escribe $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 3 x}$ como una ecuación.

$y = \frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 3 x}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 3 x}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - x - 6 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Paso 2.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 2.2.2.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.2.2.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.2.2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.2.2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3, 0), (- 2, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - (0) - 6}{{(0)}^{2} + 3 (0)}$

Paso 3.2

La ecuación tiene una fracción indefinida.

Indefinida

Paso 3.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(3, 0), (- 2, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 5