Precálculo Ejemplos

$x^{3} - x$

Paso 1

Escribe $x^{3} - x$ como una ecuación.

$y = x^{3} - x$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{3} - x$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} - x = 0$ .

$x^{3} - x = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - x$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{2} - 1) = 0$

Paso 2.2.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 2.2.2.3

Factoriza.

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Paso 2.2.2.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 2.2.2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.2.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.2.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.2.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.2.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 1, 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{3} - (0)$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} - (0)$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{3} - (0)$

Paso 3.2.3

Simplifica ${(0)}^{3} - (0)$ .

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Paso 3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - (0)$

Paso 3.2.3.2

Resta $0$ de $0$ .

$y = 0$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 5