Precálculo Ejemplos

$x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

Paso 1

Escribe $x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$ como una ecuación.

$y = x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$ .

$x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $10 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + 25 x^{2} = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25 = 0$

Paso 2.2.2.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x)$ .

$x^{2} (x^{2} + 10 x) + x^{2} \cdot 25 = 0$

Paso 2.2.2.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} + 10 x) + x^{2} \cdot 25$ .

$x^{2} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.2.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

Paso 2.2.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 2.2.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Paso 2.2.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

Paso 2.2.4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.2.4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.2.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.2.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.2.5

Establece ${(x + 5)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece ${(x + 5)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Paso 2.2.5.2

Resuelve ${(x + 5)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.5.2.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 2.2.5.2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 2.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, - 5$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 5, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} + 25 {(0)}^{2}$

Paso 3.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} + 25 \cdot 0^{2}$

Paso 3.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

Paso 3.2.5

Simplifica ${(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$ .

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Paso 3.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

Paso 3.2.5.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 10 \cdot 0 + 25 {(0)}^{2}$

Paso 3.2.5.1.3

Multiplica $10$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 25 {(0)}^{2}$

Paso 3.2.5.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 0 + 25 \cdot 0$

Paso 3.2.5.1.5

Multiplica $25$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 3.2.5.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.5.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 3.2.5.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 5, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 5