Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.2.2

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.2.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - 2, 2$

Paso 1.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$ sea verdadera.

$x = 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Paso 2.2.5

Simplifica $\frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$ .

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Paso 2.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1.1

Reescribe $0$ como $- 1 (0)$ .

$y = \frac{(- 1 (0) + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Paso 2.2.5.1.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Paso 2.2.5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot (0 - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Paso 2.2.5.1.4

Eleva $0 - 2$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} (0 - 2))}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Paso 2.2.5.1.5

Eleva $0 - 2$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} {(0 - 2)}^{1})}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Paso 2.2.5.1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{1 + 1}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Paso 2.2.5.1.7

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Paso 2.2.5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.5.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0 + 8 (0) + 4}$

Paso 2.2.5.2.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 8 (0) + 4}$

Paso 2.2.5.2.3

Multiplica $8$ por $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 0 + 4}$

Paso 2.2.5.2.4

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 4}$

Paso 2.2.5.2.5

Suma $0$ y $4$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{4}$

Paso 2.2.5.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.3.1

Resta $2$ de $0$ .

$y = \frac{- 1 {(- 2)}^{2}}{4}$

Paso 2.2.5.3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Paso 2.2.5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.5.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

Paso 2.2.5.4.2

Divide $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 4