Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} + 8 x + 7}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} + 8 x + 7}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 1.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 1.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Paso 1.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.2.3

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 1.2.2.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 1.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 1$

Paso 1.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} + 8 x + 7}$ sea verdadera.

$x = 4$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(4, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} + 8 (0) + 7}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{0^{2} - 3 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} + 8 (0) + 7}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{0^{2} - 3 \cdot 0 - 4}{0^{2} + 8 (0) + 7}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} + 8 (0) + 7}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\frac{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} + 8 (0) + 7}$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{0 - 3 \cdot 0 - 4}{0^{2} + 8 (0) + 7}$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 4}{0^{2} + 8 (0) + 7}$

Paso 2.2.4.1.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{0 - 4}{0^{2} + 8 (0) + 7}$

Paso 2.2.4.1.4

Resta $4$ de $0$ .

$y = \frac{- 4}{0^{2} + 8 (0) + 7}$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.4.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 8 (0) + 7}$

Paso 2.2.4.2.2

Multiplica $8$ por $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 0 + 7}$

Paso 2.2.4.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 7}$

Paso 2.2.4.2.4

Suma $0$ y $7$ .

$y = \frac{- 4}{7}$

Paso 2.2.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4}{7}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{4}{7})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(4, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{4}{7})$

Paso 4