Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 12}{x - 4}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{x^{2} + x - 12}{x - 4}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} + x - 12 = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x^{2} + x - 12$ con el método AC.

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Paso 1.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 1.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Paso 1.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 1.2.2.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 1.2.2.4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 1.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 4$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3, 0), (- 4, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 4}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 4}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{0^{2} + 0 - 12}{(0) - 4}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{0^{2} + 0 - 12}{0 - 4}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 4}$

Paso 2.2.5

Simplifica $\frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 4}$ .

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Paso 2.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 12}{0 - 4}$

Paso 2.2.5.1.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{0 - 12}{0 - 4}$

Paso 2.2.5.1.3

Resta $12$ de $0$ .

$y = \frac{- 12}{0 - 4}$

Paso 2.2.5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.5.2.1

Resta $4$ de $0$ .

$y = \frac{- 12}{- 4}$

Paso 2.2.5.2.2

Divide $- 12$ por $- 4$ .

$y = 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(3, 0), (- 4, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 4