Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 2 x^{2} + 11 x - 14$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 2 x^{2} + 11 x - 14$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 2 x^{2} + 11 x - 14 = 0$ .

$- 2 x^{2} + 11 x - 14 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{2} + 11 x - 14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 11 x - 14 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $11 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 11 x) - 14 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Reescribe $- 14$ como $- 1 (14)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 11 x) - 1 \cdot 14 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (- 11 x)$ .

$- (2 x^{2} - 11 x) - 1 \cdot 14 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2} - 11 x) - 1 (14)$ .

$- (2 x^{2} - 11 x + 14) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ y cuya suma es $b = - 11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 x$ .

$- (2 x^{2} - 11 x + 14) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.1.2

Reescribe $- 11$ como $- 4$ más $- 7$

$- (2 x^{2} + (- 4 - 7) x + 14) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 x^{2} - 4 x - 7 x + 14) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((2 x^{2} - 4 x) - 7 x + 14) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (2 x (x - 2) - 7 (x - 2)) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2$ .

$- ((x - 2) (2 x - 7)) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 2) (2 x - 7) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$2 x - 7 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.5

Establece $2 x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Establece $2 x - 7$ igual a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $2 x - 7 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 7$

Paso 1.2.5.2.2

Divide cada término en $2 x = 7$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 1.2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 2) (2 x - 7) = 0$ verdadera.

$x = 2, \frac{7}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (\frac{7}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} + 11 (0) - 14$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 \cdot 0^{2} + 11 (0) - 14$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 {(0)}^{2} + 11 (0) - 14$

Paso 2.2.3

Simplifica $- 2 {(0)}^{2} + 11 (0) - 14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 + 11 (0) - 14$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 11 (0) - 14$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $11$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 14$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 14$

Paso 2.2.3.2.2

Resta $14$ de $0$ .

$y = - 14$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 14)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (\frac{7}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 14)$

Paso 4