Precálculo Ejemplos

$f (x) = - (x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - (x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- (x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ .

$- (x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.4

Establece ${(x + 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece ${(x + 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve ${(x + 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.4.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 1.2.5

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve ${(x - 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.5.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 2, - 1, 1$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - ((0) - 2) {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - (0 - 2) {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - (0 - 2) {(0 + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - (0 - 2) {(0 + 1)}^{2} {(0 - 1)}^{2}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = - ((0) - 2) {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2.5

Simplifica $- ((0) - 2) {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$ .

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Paso 2.2.5.1

Resta $2$ de $0$ .

$y = - - 2 {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y = 2 {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2.5.3

Suma $0$ y $1$ .

$y = 2 \cdot 1^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2.5.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = 2 \cdot 1 {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2.5.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = 2 {((0) - 1)}^{2}$

Paso 2.2.5.6

Resta $1$ de $0$ .

$y = 2 {(- 1)}^{2}$

Paso 2.2.5.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 2 \cdot 1$

Paso 2.2.5.8

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 4