Precálculo Ejemplos

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = {(x - 1)}^{2} + 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como ${(x - 1)}^{2} + 2 = 0$ .

${(x - 1)}^{2} + 2 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 1)}^{2} = - 2$

Paso 1.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 2}$

Paso 1.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Paso 1.2.4.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Paso 1.2.4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Paso 1.2.4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x - 1 = \pm i \sqrt{2}$

Paso 1.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 1 = i \sqrt{2}$

Paso 1.2.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = i \sqrt{2} + 1$

Paso 1.2.5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 1 = - i \sqrt{2}$

Paso 1.2.5.4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - i \sqrt{2} + 1$

Paso 1.2.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{2} + 1, - i \sqrt{2} + 1$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {((0) - 1)}^{2} + 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(0 - 1)}^{2} + 2$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = {((0) - 1)}^{2} + 2$

Paso 2.2.3

Simplifica ${((0) - 1)}^{2} + 2$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Resta $1$ de $0$ .

$y = {(- 1)}^{2} + 2$

Paso 2.2.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 1 + 2$

Paso 2.2.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$y = 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 4