Precálculo Ejemplos

$f (x) = - e^{3 x + 1} - 5$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - e^{3 x + 1} - 5$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- e^{3 x + 1} - 5 = 0$ .

$- e^{3 x + 1} - 5 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- e^{3 x + 1} = 5$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- e^{3 x + 1} = 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- e^{3 x + 1} = 5$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{3 x + 1}}{1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2

Divide $e^{3 x + 1}$ por $1$ .

$e^{3 x + 1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $5$ por $- 1$ .

$e^{3 x + 1} = - 5$

Paso 1.2.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 x + 1}) = \ln (- 5)$

Paso 1.2.5

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (- 5)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.2.6

No hay soluciones para $e^{3 x + 1} = - 5$

No hay solución

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - e^{3 (0) + 1} - 5$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = - e^{0 + 1} - 5$

Paso 2.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = - e^{1} - 5$

Paso 2.2.3

Simplifica.

$y = - e - 5$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - e - 5)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, - e - 5)$

Paso 4