Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ .

$- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Paso 1.2.3

Establece ${(x - 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece ${(x - 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve ${(x - 4)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 1.2.3.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 1.2.4

Establece $x^{2} - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x^{2} - 4$ igual a $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{2} - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 4$

Paso 1.2.4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 1.2.4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 1.2.4.2.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 1.2.4.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 1.2.4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 1.2.4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 1.2.4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ verdadera.

$x = 4, 2, - 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(4, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 {(0 - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 {(0 - 4)}^{2} (0^{2} - 4)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Paso 2.2.4

Simplifica $- 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$ .

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Paso 2.2.4.1

Resta $4$ de $0$ .

$y = - 4 {(- 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $- 4$ por ${(- 4)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.4.2.1

Multiplica $- 4$ por ${(- 4)}^{2}$ .

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Paso 2.2.4.2.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $1$ .

$y = {(- 4)}^{1} {(- 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Paso 2.2.4.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = {(- 4)}^{1 + 2} ({(0)}^{2} - 4)$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$y = {(- 4)}^{3} ({(0)}^{2} - 4)$

Paso 2.2.4.3

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$y = - 64 ({(0)}^{2} - 4)$

Paso 2.2.4.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 64 (0 - 4)$

Paso 2.2.4.5

Resta $4$ de $0$ .

$y = - 64 \cdot - 4$

Paso 2.2.4.6

Multiplica $- 64$ por $- 4$ .

$y = 256$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 256)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(4, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 256)$

Paso 4