Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 4 (x + 2) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 4 (x + 2) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 4 (x + 2) {(x - 3)}^{3} = 0$ .

$- 4 (x + 2) {(x - 3)}^{3} = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x - 3)}^{3} = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.4

Establece ${(x - 3)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece ${(x - 3)}^{3}$ igual a $0$ .

${(x - 3)}^{3} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve ${(x - 3)}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 4 (x + 2) {(x - 3)}^{3} = 0$ verdadera.

$x = - 2, 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0), (3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 4 ((0) + 2) {((0) - 3)}^{3}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 (0 + 2) {((0) - 3)}^{3}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 (0 + 2) {(0 - 3)}^{3}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 ((0) + 2) {((0) - 3)}^{3}$

Paso 2.2.4

Simplifica $- 4 ((0) + 2) {((0) - 3)}^{3}$ .

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Paso 2.2.4.1

Suma $0$ y $2$ .

$y = - 4 \cdot 2 {((0) - 3)}^{3}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = - 8 {((0) - 3)}^{3}$

Paso 2.2.4.3

Resta $3$ de $0$ .

$y = - 8 {(- 3)}^{3}$

Paso 2.2.4.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$y = - 8 \cdot - 27$

Paso 2.2.4.5

Multiplica $- 8$ por $- 27$ .

$y = 216$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 216)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0), (3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 216)$

Paso 4