Precálculo Ejemplos

$f (x) = - x^{2} + 13 x - 36$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - x^{2} + 13 x - 36$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- x^{2} + 13 x - 36 = 0$ .

$- x^{2} + 13 x - 36 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + 13 x - 36$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 13 x - 36 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $13 x$ .

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 36 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 1 \cdot 36 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 13 x)$ .

$- (x^{2} - 13 x) - 1 \cdot 36 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 13 x) - 1 (36)$ .

$- (x^{2} - 13 x + 36) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza.

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Paso 1.2.2.2.1

Factoriza $x^{2} - 13 x + 36$ con el método AC.

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Paso 1.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $36$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 9, - 4$

Paso 1.2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 9) (x - 4)) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 1.2.4.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 1.2.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 1.2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 9) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 9, 4$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(9, 0), (4, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - {(0)}^{2} + 13 (0) - 36$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 0^{2} + 13 (0) - 36$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - {(0)}^{2} + 13 (0) - 36$

Paso 2.2.3

Simplifica $- {(0)}^{2} + 13 (0) - 36$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 0 + 13 (0) - 36$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 13 (0) - 36$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $13$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 36$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 36$

Paso 2.2.3.2.2

Resta $36$ de $0$ .

$y = - 36$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 36)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(9, 0), (4, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 36)$

Paso 4