Precálculo Ejemplos

f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$

Paso 1

Establece

x^{3} - 2 x^{2} + 2 x

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$ igual a

0

$0$ .

x^{3} - 2 x^{2} + 2 x = 0

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x = 0$

Paso 2

Resuelve

x

$x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza

x

$x$ de

x^{3} - 2 x^{2} + 2 x

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza

x

$x$ de

x^{3}

$x^{3}$ .

x \cdot x^{2} - 2 x^{2} + 2 x = 0

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} + 2 x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza

x

$x$ de

- 2 x^{2}

$- 2 x^{2}$ .

x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + 2 x = 0

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + 2 x = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza

x

$x$ de

2 x

$2 x$ .

x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 = 0

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza

x

$x$ de

x \cdot x^{2} + x (- 2 x)

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 2 = 0

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 2 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza

x

$x$ de

x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 2

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 2$ .

x (x^{2} - 2 x + 2) = 0

$x (x^{2} - 2 x + 2) = 0$

x (x^{2} - 2 x + 2) = 0

$x (x^{2} - 2 x + 2) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x^{2} - 2 x + 2 = 0

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Paso 2.3

Establece

x

$x$ igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Paso 2.4

Establece

x^{2} - 2 x + 2

$x^{2} - 2 x + 2$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece

x^{2} - 2 x + 2

$x^{2} - 2 x + 2$ igual a

0

$0$ .

x^{2} - 2 x + 2 = 0

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve

x^{2} - 2 x + 2 = 0

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$ en

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4.2.2

Sustituye los valores

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 2

$b = - 2$ y

c = 2

$c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve

x

$x$ .

\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1.1

Eleva

- 2

$- 2$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 1 \cdot 2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.2.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

2

$2$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.3

Resta

8

$8$ de

4

$4$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.4

Reescribe

- 4

$- 4$ como

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.5

Reescribe

\sqrt{- 1 (4)}

$\sqrt{- 1 (4)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.6

Reescribe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.7

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.9

Mueve

2

$2$ a la izquierda de

i

$i$ .

x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.2

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{2 \pm 2 i}{2}

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

Paso 2.4.2.3.3

Simplifica

\frac{2 \pm 2 i}{2}

$\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

x = 1 \pm i

$x = 1 \pm i$

x = 1 \pm i

$x = 1 \pm i$

Paso 2.4.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte

+

$+$ de

\pm

$\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.4.1.1

Eleva

- 2

$- 2$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 1 \cdot 2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.4.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.2.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

2

$2$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.3

Resta

8

$8$ de

4

$4$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.4

Reescribe

- 4

$- 4$ como

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.5

Reescribe

\sqrt{- 1 (4)}

$\sqrt{- 1 (4)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.6

Reescribe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.7

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.1.9

Mueve

2

$2$ a la izquierda de

i

$i$ .

x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.4.2

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{2 \pm 2 i}{2}

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

Paso 2.4.2.4.3

Simplifica

\frac{2 \pm 2 i}{2}

$\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

x = 1 \pm i

$x = 1 \pm i$

Paso 2.4.2.4.4

Cambia

\pm

$\pm$ a

+

$+$ .

x = 1 + i

$x = 1 + i$

x = 1 + i

$x = 1 + i$

Paso 2.4.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte

-

$-$ de

\pm

$\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.5.1.1

Eleva

- 2

$- 2$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 1 \cdot 2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.5.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.1.2.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

2

$2$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.1.3

Resta

8

$8$ de

4

$4$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.1.4

Reescribe

- 4

$- 4$ como

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.1.5

Reescribe

\sqrt{- 1 (4)}

$\sqrt{- 1 (4)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.1.6

Reescribe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.1.7

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.1.9

Mueve

2

$2$ a la izquierda de

i

$i$ .

x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.5.2

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{2 \pm 2 i}{2}

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

Paso 2.4.2.5.3

Simplifica

\frac{2 \pm 2 i}{2}

$\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

x = 1 \pm i

$x = 1 \pm i$

Paso 2.4.2.5.4

Cambia

\pm

$\pm$ a

-

$-$ .

x = 1 - i

$x = 1 - i$

x = 1 - i

$x = 1 - i$

Paso 2.4.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

x = 1 + i, 1 - i

$x = 1 + i, 1 - i$

x = 1 + i, 1 - i

$x = 1 + i, 1 - i$

x = 1 + i, 1 - i

$x = 1 + i, 1 - i$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen

x (x^{2} - 2 x + 2) = 0

$x (x^{2} - 2 x + 2) = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

x = 0

$x = 0$ (Multiplicidad de

1

$1$ )

x = 1 + i

$x = 1 + i$ (Multiplicidad de

1

$1$ )

x = 1 - i

$x = 1 - i$ (Multiplicidad de

1

$1$ )

x = 0

$x = 0$ (Multiplicidad de

1

$1$ )

x = 1 + i

$x = 1 + i$ (Multiplicidad de

1

$1$ )

x = 1 - i

$x = 1 - i$ (Multiplicidad de

1

$1$ )

Paso 3