Precálculo Ejemplos

$y = - (x - 3) (x + 1)$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de $- (x - 3) (x + 1)$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- x - - 3) (x + 1)$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$(- x + 3) (x + 1)$

Paso 1.1.1.3

Expande $(- x + 3) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x (x + 1) + 3 (x + 1)$

Paso 1.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 1 + 3 (x + 1)$

Paso 1.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

Paso 1.1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

Paso 1.1.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x^{2} - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

Paso 1.1.1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot 1$

Paso 1.1.1.4.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$- x^{2} - x + 3 x + 3$

Paso 1.1.1.4.2

Suma $- x$ y $3 x$ .

$- x^{2} + 2 x + 3$

Paso 1.1.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

Paso 1.1.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.1.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{1}{- 1}$

Paso 1.1.4.2.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Paso 1.1.4.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Paso 1.1.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$e = 3 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.1.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$e = 3 - \frac{4}{- 4}$

Paso 1.1.5.2.1.3

Divide $4$ por $- 4$ .

$e = 3 - - 1$

Paso 1.1.5.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = 3 + 1$

Paso 1.1.5.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$e = 4$

Paso 1.1.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- {(x - 1)}^{2} + 4$ .

$- {(x - 1)}^{2} + 4$

Paso 1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - {(x - 1)}^{2} + 4$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 4$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(1, 4)$

Paso 4