Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 4 x = 2 y$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Aísla $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Reescribe la ecuación como $2 y = x^{2} - 4 x$ .

$2 y = x^{2} - 4 x$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $2 y = x^{2} - 4 x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $2 y = x^{2} - 4 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Paso 1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 1.1.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2}$

Paso 1.1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)}$

Paso 1.1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1}$

Paso 1.1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{1}$

Paso 1.1.2.3.1.2.4

Divide $- 2 x$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $\frac{x^{2}}{2} - 2 x$ .

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Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 0$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = - 1 \cdot 2$

Paso 1.2.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$d = - 2$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Divide $4$ por $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Divide $4$ por $2$ .

$e = 0 - 1 \cdot 2$

Paso 1.2.4.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$e = 0 - 2$

Paso 1.2.4.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$e = - 2$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2$ .

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} - 2$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 2$

$k = - 2$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(2, - 2)$

Paso 4