Precálculo Ejemplos

${(y + \sqrt{3})}^{2} = 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Reescribe la ecuación como $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ .

$4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ por $4 \sqrt{2}$ y simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ por $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2.2.2

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Paso 1.1.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2.2.2.2

Divide $x - \sqrt{2}$ por $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.3.1

Multiplica $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.1.2.3.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.1.2.3.2.1

Multiplica $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2.3.2.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 1.1.2.3.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 1.1.2.3.2.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 1.1.2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.1.2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.1.2.3.2.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.1.2.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.1.2.3.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.1.2.3.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.1.2.3.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.2.3.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.1.2.3.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Paso 1.1.2.3.2.7.5

Evalúa el exponente.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 1.1.2.3.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

Paso 1.1.3

Suma $\sqrt{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Paso 1.1.4

Reordena los términos.

$x = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Reescribe ${(y + \sqrt{3})}^{2}$ como $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.2

Expande $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y (y + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.3.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3 \cdot 3}) + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{9}) + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.3.1.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3^{2}}) + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.3.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + 3) + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.3.2

Reordena los factores de $\sqrt{3} y$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.3.3

Suma $y \sqrt{3}$ y $y \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + 2 y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} y^{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.2.1.1.5.1

Combina $\frac{\sqrt{2}}{8}$ y $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1.5.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.5.2.2

Factoriza $2$ de $2 y \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 (y \sqrt{3})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.5.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (y \sqrt{3})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.5.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.5.3

Combina $y$ y $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{2}}{4} \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.5.4

Combina $\frac{y \sqrt{2}}{4}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{2} \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.5.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{3 \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.5.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.5.7

Combina $\frac{\sqrt{2}}{8}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{8} + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.1.6

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Paso 1.2.1.2

Para escribir $\sqrt{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 1.2.1.3

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 8}{8}$

Paso 1.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8}$

Paso 1.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

Paso 1.2.1.6

Mueve $8$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 3 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

Paso 1.2.1.7

Suma $3 \sqrt{2}$ y $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

Paso 1.2.1.8

Para escribir $\frac{y \sqrt{6}}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.2.1.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1.9.1

Multiplica $\frac{y \sqrt{6}}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6} \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Paso 1.2.1.9.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6} \cdot 2}{8}$

Paso 1.2.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2} + y \sqrt{6} \cdot 2}{8}$

Paso 1.2.1.11

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1.11.1

Mueve $2$ a la izquierda de $y \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2} + 2 \cdot (y \sqrt{6})}{8}$

Paso 1.2.1.11.2

Reordena los términos.

$\frac{y^{2} \sqrt{2} + 2 y \sqrt{6} + 11 \sqrt{2}}{8}$

Paso 1.2.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = \frac{\sqrt{6}}{4}$

$c = \frac{11 \sqrt{2}}{8}$

Paso 1.2.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.4.2.2

Combina $2$ y $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.4.2.3

Reduce la expresión $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.4.2.3.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

Paso 1.2.4.2.3.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Paso 1.2.4.2.3.3

Cancela el factor común.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Paso 1.2.4.2.3.4

Reescribe la expresión.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Paso 1.2.4.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

Paso 1.2.4.2.5

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $1$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.4.2.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.4.2.6.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.4.2.6.2

Reescribe la expresión.

$d = \sqrt{6} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.4.2.7

Combina $\sqrt{6}$ y $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.4.2.8

Combina $\sqrt{6}$ y $\sqrt{2}$ en un solo radical.

$d = \sqrt{\frac{6}{2}}$

Paso 1.2.4.2.9

Divide $6$ por $2$ .

$d = \sqrt{3}$

Paso 1.2.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{{(\frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.5.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.1.2

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{1}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.1.2.5

Evalúa el exponente.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6}{16}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.1.4

Cancela el factor común de $6$ y $16$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 (3)}{16}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.5.2.1.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.3

Reduce la expresión $\frac{4 \sqrt{2}}{8}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.5.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (\sqrt{2})}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.3.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Paso 1.2.5.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Paso 1.2.5.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Paso 1.2.5.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Paso 1.2.5.2.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.2.1.5.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 (4)} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Paso 1.2.5.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Paso 1.2.5.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})$

Paso 1.2.5.2.1.6

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.2.1.7

Multiplica $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 1.2.5.2.1.8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.5.2.1.8.1

Multiplica $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.2.1.8.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 1.2.5.2.1.8.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 1.2.5.2.1.8.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 1.2.5.2.1.8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.5.2.1.8.6

Suma $1$ y $1$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.2.5.2.1.8.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.2.5.2.1.8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.5.2.1.8.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.5.2.1.8.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.5.2.1.8.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.2.1.8.7.4.1

Cancela el factor común.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.5.2.1.8.7.4.2

Reescribe la expresión.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Paso 1.2.5.2.1.8.7.5

Evalúa el exponente.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.1.9

Multiplica $4$ por $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Paso 1.2.5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{11 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{8}$

Paso 1.2.5.2.3

Resta $3 \sqrt{2}$ de $11 \sqrt{2}$ .

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

Paso 1.2.5.2.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.5.2.4.1

Cancela el factor común.

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

Paso 1.2.5.2.4.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$e = \sqrt{2}$

Paso 1.2.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Paso 1.3

Establece $x$ igual al nuevo lado derecho.

$x = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

Paso 4