Precálculo Ejemplos

$a = 23.7$ , $b = 12.8$ , $c = 11.3$

Paso 1

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Paso 3

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$A = \arccos (\frac{{(12.8)}^{2} + {(11.3)}^{2} - {(23.7)}^{2}}{2 (12.8) (11.3)})$

Paso 4

Simplifica los resultados.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Eleva $12.8$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + {11.3}^{2} - {23.7}^{2}}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Paso 4.1.2

Eleva $11.3$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - {23.7}^{2}}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Paso 4.1.3

Eleva $23.7$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - 1 \cdot 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 1$ por $561.69$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Paso 4.1.5

Suma $163.84$ y $127.69$ .

$A = \arccos (\frac{291.53 - 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Paso 4.1.6

Resta $561.69$ de $291.53$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $12.8$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{25.6 \cdot 11.3})$

Paso 4.2.2

Multiplica $25.6$ por $11.3$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{289.28})$

Paso 4.3

Divide $- 270.16$ por $289.28$ .

$A = \arccos (- 0.93390486)$

Paso 4.4

Evalúa $\arccos (- 0.93390486)$ .

$A = 159.05193282$

Paso 5

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Paso 6

Resuelve la ecuación.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Paso 7

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$B = \arccos (\frac{{(23.7)}^{2} + {(11.3)}^{2} - {(12.8)}^{2}}{2 (23.7) (11.3)})$

Paso 8

Simplifica los resultados.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $23.7$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + {11.3}^{2} - {12.8}^{2}}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Paso 8.1.2

Eleva $11.3$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - {12.8}^{2}}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Paso 8.1.3

Eleva $12.8$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - 1 \cdot 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 1$ por $163.84$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Paso 8.1.5

Suma $561.69$ y $127.69$ .

$B = \arccos (\frac{689.38 - 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Paso 8.1.6

Resta $163.84$ de $689.38$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Multiplica $2$ por $23.7$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{47.4 \cdot 11.3})$

Paso 8.2.2

Multiplica $47.4$ por $11.3$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{535.62})$

Paso 8.3

Divide $525.54$ por $535.62$ .

$B = \arccos (0.98118068)$

Paso 8.4

Evalúa $\arccos (0.98118068)$ .

$B = 11.13327558$

Paso 9

La suma de todos los ángulos de un triángulo es $180$ grados.

$159.05193282 + C + 11.13327558 = 180$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Suma $159.05193282$ y $11.13327558$ .

$C + 170.18520841 = 180$

Paso 10.2

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Resta $170.18520841$ de ambos lados de la ecuación.

$C = 180 - 170.18520841$

Paso 10.2.2

Resta $170.18520841$ de $180$ .

$C = 9.81479158$

Paso 11

Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.

$A = 159.05193282$

$B = 11.13327558$

$C = 9.81479158$

$a = 23.7$

$b = 12.8$

$c = 11.3$