Precálculo Ejemplos

$x^{3} - x^{2} - x + 1$

Paso 1

Establece $x^{3} - x^{2} - x + 1$ igual a $0$ .

$x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - x^{2}) - x + 1 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 1) - (x - 1) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$(x - 1) (x^{2} - 1) = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(x - 1) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza.

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Paso 2.1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$(x - 1) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 2.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 2.1.5

Combina exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$(x - 1) (x - 1) (x + 1) = 0$

Paso 2.1.5.2

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$(x - 1) (x - 1) (x + 1) = 0$

Paso 2.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1) = 0$

Paso 2.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

${(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve ${(x - 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.3.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 1$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = - 1$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 1$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = - 1$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 3