Precálculo Ejemplos

$\cos (x + \frac{π}{4}) - \cos (x - \frac{π}{4}) = 1$ , $[0, 2 π)$

Paso 1

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén los valores de $n$ que producen un valor dentro del intervalo $[0, 2 π)$ .

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Paso 2.1

Inserta $0$ en $n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en $[0, 2 π)$ .

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Paso 2.1.1

Inserta $0$ en $n$ .

$\frac{5 π}{4} + 2 π (0)$

Paso 2.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $2 π (0)$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$\frac{5 π}{4} + 0 π$

Paso 2.1.2.1.2

Multiplica $0$ por $π$ .

$\frac{5 π}{4} + 0$

Paso 2.1.2.2

Suma $\frac{5 π}{4}$ y $0$ .

$\frac{5 π}{4}$

Paso 2.1.3

El intervalo $[0, 2 π)$ contiene $\frac{5 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Paso 2.2

Inserta $0$ en $n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en $[0, 2 π)$ .

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Paso 2.2.1

Inserta $0$ en $n$ .

$\frac{7 π}{4} + 2 π (0)$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $2 π (0)$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$\frac{7 π}{4} + 0 π$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $0$ por $π$ .

$\frac{7 π}{4} + 0$

Paso 2.2.2.2

Suma $\frac{7 π}{4}$ y $0$ .

$\frac{7 π}{4}$

Paso 2.2.3

El intervalo $[0, 2 π)$ contiene $\frac{7 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}$

Paso 3