Precálculo Ejemplos

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo $\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Divide ${(x + 2)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - {(x + 2)}^{2} = 1$

Paso 1.1.2

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - ((x + 2) (x + 2)) = 1$

Paso 1.1.3

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x (x + 2) + 2 (x + 2)) = 1$

Paso 1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) = 1$

Paso 1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

Paso 1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

Paso 1.1.4.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

Paso 1.1.4.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) = 1$

Paso 1.1.4.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 4 x + 4) = 1$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 = 1$

Paso 1.1.6

Simplifica.

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Paso 1.1.6.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 = 1$

Paso 1.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 4 = 1$

Paso 1.2

Para escribir $- x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} \cdot \frac{9}{9} - 4 x - 4 = 1$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $- x^{2}$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} + \frac{- x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(y - 3)}^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Reescribe $x^{2} \cdot 9$ como ${(x \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2} - {(x \cdot 3)}^{2}}{9} - 4 x - 4 = 1$

Paso 1.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y - 3$ y $b = x \cdot 3$ .

$\frac{(y - 3 + x \cdot 3) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

Paso 1.4.3

Simplifica.

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Paso 1.4.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(y - 3 + 3 \cdot x) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

Paso 1.4.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - (3 \cdot x))}{9} - 4 x - 4 = 1$

Paso 1.4.3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x - 4 = 1$

Paso 1.5

Para escribir $- 4 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x \cdot \frac{9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.6

Simplifica los términos.

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Paso 1.6.1

Combina $- 4 x$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} + \frac{- 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Expande $(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.2

Combina los términos opuestos en $y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x)$ .

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Paso 1.7.2.1

Reordena los factores en los términos $y (- 3 x)$ y $3 x y$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 x y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.2.2

Suma $- 3 x y$ y $3 x y$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 0 + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.2.3

Suma $y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x)$ y $0$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.3.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.3.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.3.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.3.4

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.3.5

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.3.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.3.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.3.7.1

Mueve $x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.3.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.3.8

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.4

Combina los términos opuestos en $y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2}$ .

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Paso 1.7.4.1

Resta $9 x$ de $9 x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 0 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.4.2

Suma $y^{2} - 3 y - 3 y + 9$ y $0$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.5

Resta $3 y$ de $- 3 y$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Paso 1.7.6

Multiplica $9$ por $- 4$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 = 1$

Paso 1.8

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 \cdot \frac{9}{9} = 1$

Paso 1.9

Simplifica los términos.

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Paso 1.9.1

Combina $- 4$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 9}{9} = 1$

Paso 1.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 4 \cdot 9}{9} = 1$

Paso 1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 36}{9} = 1$

Paso 1.10.2

Resta $36$ de $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} = 1$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27 = 1 \cdot 9$

Paso 3.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1.2.1

Mueve $- 6 y$ .

$y^{2} - 9 x^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

Paso 3.1.1.2.2

Reordena $y^{2}$ y $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $9$ por $1$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 9$

Paso 4

Establece la ecuación igual a cero.

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Paso 4.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 - 9 = 0$

Paso 4.2

Resta $9$ de $- 27$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 36 = 0$