Precálculo Ejemplos

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo $\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1}$ .

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Paso 1.1

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + y^{2} = 1$

Paso 1.2

Para escribir $y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + y^{2} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $y^{2}$ y $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + \frac{y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x - 5)}^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5) + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Paso 1.4.2

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 5) - 5 (x - 5) + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Paso 1.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Paso 1.4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Paso 1.4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Paso 1.4.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Paso 1.4.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Paso 1.4.3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Paso 1.4.4

Mueve $16$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} = 1$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $16$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} \cdot 16$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2} = 1 \cdot 16$

Paso 3.1.1.2

Reordena.

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Paso 3.1.1.2.1

Mueve $25$ .

$x^{2} - 10 x + 16 y^{2} + 25 = 1 \cdot 16$

Paso 3.1.1.2.2

Mueve $- 10 x$ .

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 25 = 1 \cdot 16$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $16$ por $1$ .

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 25 = 16$

Paso 4

Establece la ecuación igual a cero.

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Paso 4.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 25 - 16 = 0$

Paso 4.2

Resta $16$ de $25$ .

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 9 = 0$