Precálculo Ejemplos

$x = 2 t$ , $y = \frac{1}{2} t^{2} + 1$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = 2 t$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $2 t = x$ .

$2 t = x$

Paso 3

Divide cada término en $2 t = x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 t = x$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{x}{2}$

Paso 4

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{x}{2})}^{2} + 1$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2^{2}} + 1$

Paso 5.2

Combinar.

$y = \frac{1 x^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 1$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ .

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Paso 5.3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 x^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 1$

Paso 5.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1 x^{2}}{2^{1 + 2}} + 1$

Paso 5.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{1 x^{2}}{2^{3}} + 1$

Paso 5.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2^{3}} + 1$

Paso 5.5

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + 1$