Precálculo Ejemplos

${(x - y)}^{11}$

Paso 1

El triángulo de Pascal se puede visualizar de la siguiente manera:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

$1 - 11 - 55 - 165 - 330 - 462 - 462 - 330 - 165 - 55 - 11 - 1$

El triángulo puede usarse para calcular los coeficientes de la expansión de ${(a + b)}^{n}$ al tomar el exponente $n$ y sumar $1$ . Los coeficientes se corresponderán con la línea $n + 1$ del triángulo. Para ${(x - y)}^{11}$ , $n = 11$ de modo que los coeficientes de la expansión se corresponderán con la línea $12$ .

Paso 2

La expansión sigue la regla ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Los valores de los coeficientes, desde el triángulo, son $1 - 11 - 55 - 165 - 330 - 462 - 462 - 330 - 165 - 55 - 11 - 1$ .

$1 a^{11} b^{0} + 11 a^{10} b + 55 a^{9} b^{2} + 165 a^{8} b^{3} + 330 a^{7} b^{4} + 462 a^{6} b^{5} + 462 a^{5} b^{6} + 330 a^{4} b^{7} + 165 a^{3} b^{8} + 55 a^{2} b^{9} + 11 a b^{10} + 1 a^{0} b^{11}$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a$ , $x$ y $b$ en la expresión $- y$ .

$1 {(x)}^{11} {(- y)}^{0} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(x)}^{11}$ por $1$ .

${(x)}^{11} {(- y)}^{0} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{11} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{0} x^{11} y^{0} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 x^{11} y^{0} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.5

Multiplica $x^{11}$ por $1$ .

$x^{11} y^{0} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{11} \cdot 1 + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.7

Multiplica $x^{11}$ por $1$ .

$x^{11} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.8

Simplifica.

$x^{11} + 11 x^{10} (- y) + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{11} + 11 \cdot - 1 x^{10} y + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.10

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.11

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 \cdot {(- 1)}^{2} x^{9} y^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 \cdot 1 x^{9} y^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.14

Multiplica $55$ por $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.15

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} + 165 x^{8} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} + 165 \cdot {(- 1)}^{3} x^{8} y^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.17

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} + 165 \cdot - 1 x^{8} y^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.18

Multiplica $165$ por $- 1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.19

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.20

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 \cdot {(- 1)}^{4} x^{7} y^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.21

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 \cdot 1 x^{7} y^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.22

Multiplica $330$ por $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.23

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} + 462 x^{6} ({(- 1)}^{5} y^{5}) + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.24

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} + 462 \cdot {(- 1)}^{5} x^{6} y^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.25

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} + 462 \cdot - 1 x^{6} y^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.26

Multiplica $462$ por $- 1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.27

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} ({(- 1)}^{6} y^{6}) + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.28

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 \cdot {(- 1)}^{6} x^{5} y^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.29

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 \cdot 1 x^{5} y^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.30

Multiplica $462$ por $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.31

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} + 330 x^{4} ({(- 1)}^{7} y^{7}) + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.32

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} + 330 \cdot {(- 1)}^{7} x^{4} y^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.33

Eleva $- 1$ a la potencia de $7$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} + 330 \cdot - 1 x^{4} y^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.34

Multiplica $330$ por $- 1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.35

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} ({(- 1)}^{8} y^{8}) + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.36

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 \cdot {(- 1)}^{8} x^{3} y^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.37

Eleva $- 1$ a la potencia de $8$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 \cdot 1 x^{3} y^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.38

Multiplica $165$ por $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.39

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} + 55 x^{2} ({(- 1)}^{9} y^{9}) + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.40

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} + 55 \cdot {(- 1)}^{9} x^{2} y^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.41

Eleva $- 1$ a la potencia de $9$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} + 55 \cdot - 1 x^{2} y^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.42

Multiplica $55$ por $- 1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.43

Simplifica.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.44

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x ({(- 1)}^{10} y^{10}) + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.45

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 \cdot {(- 1)}^{10} x y^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.46

Eleva $- 1$ a la potencia de $10$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 \cdot 1 x y^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.47

Multiplica $11$ por $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.48

Multiplica ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} + {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Paso 4.49

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} + 1 {(- y)}^{11}$

Paso 4.50

Multiplica ${(- y)}^{11}$ por $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} + {(- y)}^{11}$

Paso 4.51

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} + {(- 1)}^{11} y^{11}$

Paso 4.52

Eleva $- 1$ a la potencia de $11$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} - y^{11}$