Precálculo Ejemplos

$- 2 x^{2} + 24 x - 2 y + 2 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} + 24 x + 2 = 2 y$

Paso 1.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} + 24 x = 2 y - 2$

Paso 2

Completa el cuadrado.

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Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 2$

$b = 24$

$c = 0 = 2 y - 2$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = 2 y - 2$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{24}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $24$ y $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 (- 2)}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{12}{- 2}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común de $12$ y $- 2$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$d = \frac{2 (6)}{- 2}$

Paso 2.3.2.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 6$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$d = - 6$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{24^{2}}{4 \cdot - 2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot - 2}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$e = 0 - \frac{576}{- 8}$

Paso 2.4.2.1.3

Divide $576$ por $- 8$ .

$e = 0 - - 72$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 72$ .

$e = 0 + 72$

Paso 2.4.2.2

Suma $0$ y $72$ .

$e = 72$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 2 {(x - 6)}^{2} + 72$ .

$- 2 {(x - 6)}^{2} + 72 = 2 y - 2$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $72$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 {(x - 6)}^{2} = 2 y - 2 - 72$

Paso 3.2

Resta $72$ de $- 2$ .

$- 2 {(x - 6)}^{2} = 2 y - 74$

Paso 4

Divide cada término en $- 2 {(x - 6)}^{2} = 2 y - 74$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 2 {(x - 6)}^{2} = 2 y - 74$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 {(x - 6)}^{2}}{- 2} = \frac{2 y}{- 2} + \frac{- 74}{- 2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 {(x - 6)}^{2}}{- 2} = \frac{2 y}{- 2} + \frac{- 74}{- 2}$

Paso 4.2.1.2

Divide ${(x - 6)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 6)}^{2} = \frac{2 y}{- 2} + \frac{- 74}{- 2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ y $- 2$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

${(x - 6)}^{2} = \frac{2 (y)}{- 2} + \frac{- 74}{- 2}$

Paso 4.3.1.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{y}{- 1}$ .

${(x - 6)}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- 74}{- 2}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot y$ como $- y$ .

${(x - 6)}^{2} = - y + \frac{- 74}{- 2}$

Paso 4.3.1.3

Divide $- 74$ por $- 2$ .

${(x - 6)}^{2} = - y + 37$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

${(x - 6)}^{2} = - (y) + 37$

Paso 5.2

Reescribe $37$ como $- 1 (- 37)$ .

${(x - 6)}^{2} = - (y) - 1 (- 37)$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (- 37)$ .

${(x - 6)}^{2} = - (y - 37)$