Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} - 16 x}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{4 x^{2} - 16 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$4 x^{2} - 16 x \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$4 x^{2} - 16 x = 0$

Paso 2.2

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2} - 16 x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$4 x (x) - 16 x = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $4 x$ de $- 16 x$ .

$4 x (x) + 4 x (- 4) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x - 4) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 x (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 4$

Paso 2.7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Paso 2.8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 2.8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$4 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 \geq 0$

Paso 2.8.1.3

$48$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.8.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.8.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 2.8.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 \geq 0$

Paso 2.8.2.3

$- 16$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 2.8.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$4 {(6)}^{2} - 16 \cdot 6 \geq 0$

Paso 2.8.3.3

$48$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

Paso 2.9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq 0$ o $x \geq 4$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0] \cup [4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 0, x \geq 4}$

Paso 4