Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{20 x^{3}}$

Paso 1

Como $\frac{1}{20}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{20 x^{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$\frac{1}{20} (- 3 x^{- 4})$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{20}$ .

$\frac{- 3}{20} x^{- 4}$

Paso 4.2

Combina $\frac{- 3}{20}$ y $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{20}$

Paso 4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.1

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{20 x^{4}}$

Paso 4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{20 x^{4}}$