Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 2 \sqrt[4]{x}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{4}}]$

Paso 2

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{\frac{1}{4}}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

Paso 7.2

Resta $4$ de $1$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

Paso 9

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Paso 10

Combina $- 2$ y $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Paso 11

Mueve $x^{- \frac{3}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Paso 12

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Paso 13

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.1

Factoriza $2$ de $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

Paso 13.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

Paso 13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$

Paso 14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$