Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2^{x^{9}}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = 2^{x}$ y $g (x) = x^{9}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{9}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{9}$ .

$2^{x^{9}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 9$ .

$2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reordena los factores de $2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$ .

$9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$

Paso 3.2

Reordena los factores en $9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$ .

$9 x^{8} \cdot 2^{x^{9}} \ln (2)$