Precálculo Ejemplos

Hallar el centro y el radio x^2+y^2+2y=6y+32
Paso 1
Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación
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Paso 1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Resta de .
Paso 2
Completa el cuadrado de .
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Paso 2.1
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 2.2
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 2.3
Obtén el valor de con la fórmula .
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Paso 2.3.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 2.3.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 2.3.2.1
Factoriza de .
Paso 2.3.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 2.3.2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.3.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.2.4
Divide por .
Paso 2.4
Obtén el valor de con la fórmula .
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Paso 2.4.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 2.4.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.4.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.4.2.1.1
Cancela el factor común de y .
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Paso 2.4.2.1.1.1
Reescribe como .
Paso 2.4.2.1.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.4.2.1.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.4.2.1.1.4
Multiplica por .
Paso 2.4.2.1.1.5
Factoriza de .
Paso 2.4.2.1.1.6
Cancela los factores comunes.
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Paso 2.4.2.1.1.6.1
Factoriza de .
Paso 2.4.2.1.1.6.2
Cancela el factor común.
Paso 2.4.2.1.1.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.4.2.1.1.6.4
Divide por .
Paso 2.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.4.2.2
Resta de .
Paso 2.5
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 3
Sustituye por en la ecuación .
Paso 4
Mueve al lado derecho de la ecuación mediante la suma de a ambos lados.
Paso 5
Suma y .
Paso 6
Esta es la forma de un círculo. Usa esta forma para determinar el centro y el radio del círculo.
Paso 7
Haz coincidir los valores de este círculo con los de la ecuación ordinaria. La variable representa el radio del círculo, representa el desplazamiento de x desde el origen y representa el desplazamiento de y desde el origen.
Paso 8
El centro del círculo se ubica en .
Centro:
Paso 9
Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de un círculo.
Centro:
Radio:
Paso 10