Precálculo Ejemplos

$y = 2 x - 8$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 2 y - 8$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $2 y - 8 = x$ .

$2 y - 8 = x$

Paso 2.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = x + 8$

Paso 2.3

Divide cada término en $2 y = x + 8$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $2 y = x + 8$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $8$ por $2$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 4$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 4$ es la inversa de $f (x) = 2 x - 8$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (2 x - 8)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 x - 8}{2} + 4$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $2 x - 8$ y $2$ .

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 (x) - 8}{2} + 4$

Paso 4.2.3.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 (x) + 2 \cdot - 4}{2} + 4$

Paso 4.2.3.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 4)$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 (x - 4)}{2} + 4$

Paso 4.2.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 (x - 4)}{2 (1)} + 4$

Paso 4.2.3.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 (x - 4)}{2 \cdot 1} + 4$

Paso 4.2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{x - 4}{1} + 4$

Paso 4.2.3.4.4

Divide $x - 4$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = x - 4 + 4$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 4 + 4$ .

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Paso 4.2.4.1

Suma $- 4$ y $4$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{2} + 4)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{2} + 4) = 2 (\frac{x}{2} + 4) - 8$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{2} + 4) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 4 - 8$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{2} + 4) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 4 - 8$

Paso 4.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{2} + 4) = x + 2 \cdot 4 - 8$

Paso 4.3.3.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$f (\frac{x}{2} + 4) = x + 8 - 8$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 8 - 8$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta $8$ de $8$ .

$f (\frac{x}{2} + 4) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x}{2} + 4) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 4$ es la inversa de $f (x) = 2 x - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 4$