Precálculo Ejemplos

$\tan (\frac{x}{2}) = 0$

Paso 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$\frac{x}{2} = \arctan (0)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$x = 0$

Paso 4

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{x}{2} = π + 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + 0)$

Paso 5.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + 0)$

Paso 5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 (π + 0)$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Suma $π$ y $0$ .

$x = 2 π$

Paso 6

Obtén el período de $\tan (\frac{x}{2})$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Paso 6.3

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Paso 6.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 2$

Paso 6.5

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 π$

Paso 7

El período de la función $\tan (\frac{x}{2})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

$x = 2 π n$ , para cualquier número entero $n$