Precálculo Ejemplos

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$

Paso 1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 36 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Reescribe ${(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ como ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 36 = 0$

Paso 2.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 6^{2} = 0$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ y $b = 6$ .

$({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Paso 4

Establece ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ igual a $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

Paso 4.2

Resuelve ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = - 6$

Paso 4.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.3.1.1

Simplifica ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Paso 4.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Paso 4.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 3)}^{1} = {(- 6)}^{3}$

Paso 4.2.3.1.1.2

Simplifica.

$x - 3 = {(- 6)}^{3}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.2.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $3$ .

$x - 3 = - 216$

Paso 4.2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 216 + 3$

Paso 4.2.4.2

Suma $- 216$ y $3$ .

$x = - 213$

Paso 5

Establece ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ igual a $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Paso 5.2

Resuelve ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = 6$

Paso 5.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Paso 5.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.3.1.1

Simplifica ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 5.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 5.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Paso 5.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Paso 5.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 3)}^{1} = 6^{3}$

Paso 5.2.3.1.1.2

Simplifica.

$x - 3 = 6^{3}$

Paso 5.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.2.1

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$x - 3 = 216$

Paso 5.2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 216 + 3$

Paso 5.2.4.2

Suma $216$ y $3$ .

$x = 219$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$ verdadera.

$x = - 213, 219$