Precálculo Ejemplos

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 1

Multiplica cada término por un factor de $1$ que igualará todos los denominadores. En este caso, todos los términos necesitan un denominador de $3$ .

$\tan (θ) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 2

Multiplica la expresión por un factor de $1$ para crear el mínimo común denominador (mcd) de $3$ .

$\tan (θ) \cdot 3$

Paso 3

Mueve $3$ a la izquierda de $\tan (θ)$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 4

Simplifica $\tan (θ) \cdot \frac{3}{3}$ .

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Paso 4.1

Divide $3$ por $3$ .

$\tan (θ) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $\tan (θ)$ por $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 5

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Paso 6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1

El valor exacto de $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ es $- \frac{π}{6}$ .

$θ = - \frac{π}{6}$

Paso 7

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = - \frac{π}{6} - π$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 8.1

Suma $2 π$ a $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Paso 8.2

El ángulo resultante de $\frac{5 π}{6}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Paso 9

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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Paso 9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 9.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 9.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 9.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 10

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 10.1

Suma $π$ y $- \frac{π}{6}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{6} + π$

Paso 10.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 10.3

Combina fracciones.

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Paso 10.3.1

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 10.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Paso 10.4

Simplifica el numerador.

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Paso 10.4.1

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Paso 10.4.2

Resta $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Paso 10.5

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = \frac{5 π}{6}$

Paso 11

El período de la función $\tan (θ)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 12

Consolida las respuestas.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$