Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 2 x + 4$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - 2 (x + h) + 4$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 4$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $- 2 x - 2 h + 4$ .

$- 2 x - 2 h + 4$

Paso 2.2

Reordena $- 2 x$ y $- 2 h$ .

$- 2 h - 2 x + 4$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - 2 h - 2 x + 4$

$f (x) = - 2 x + 4$

$f (x + h) = - 2 h - 2 x + 4$

$f (x) = - 2 x + 4$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2 h - 2 x + 4 - (- 2 x + 4)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x + 4$ .

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Paso 4.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 2 h - 2 x + 4 - (2 (- x) + 4)}{h}$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{- 2 h - 2 x + 4 - (2 (- x) + 2 (2))}{h}$

Paso 4.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{- 2 h - 2 x + 4 - (2 (- x + 2))}{h}$

$\frac{- 2 h - 2 x + 4 - 1 \cdot 2 (- x + 2)}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 h - 2 x + 4 - 2 (- x + 2)}{h}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $- 2 h - 2 x + 4 - 2 (- x + 2)$ .

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Paso 4.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 h$ .

$\frac{2 (- h) - 2 x + 4 - 2 (- x + 2)}{h}$

Paso 4.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- h) + 2 (- x) + 4 - 2 (- x + 2)}{h}$

Paso 4.1.3.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (- h) + 2 (- x) + 2 (2) - 2 (- x + 2)}{h}$

Paso 4.1.3.4

Factoriza $2$ de $- 2 (- x + 2)$ .

$\frac{2 (- h) + 2 (- x) + 2 (2) + 2 (- (- x + 2))}{h}$

Paso 4.1.3.5

Factoriza $2$ de $2 (- h) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (- h - x) + 2 (2) + 2 (- (- x + 2))}{h}$

Paso 4.1.3.6

Factoriza $2$ de $2 (- h - x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- h - x + 2) + 2 (- (- x + 2))}{h}$

Paso 4.1.3.7

Factoriza $2$ de $2 (- h - x + 2) + 2 (- (- x + 2))$ .

$\frac{2 (- h - x + 2 - (- x + 2))}{h}$

Paso 4.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- h - x + 2 - - x - 1 \cdot 2)}{h}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- - x$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (- h - x + 2 + 1 x - 1 \cdot 2)}{h}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{2 (- h - x + 2 + x - 1 \cdot 2)}{h}$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 (- h - x + 2 + x - 2)}{h}$

Paso 4.1.7

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{2 (- h + 0 + 2 - 2)}{h}$

Paso 4.1.8

Suma $- h$ y $0$ .

$\frac{2 (- h + 2 - 2)}{h}$

Paso 4.1.9

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- h + 0)}{h}$

Paso 4.1.10

Suma $- h$ y $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1 h}{h}$

Paso 4.1.11

Combina exponentes.

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Paso 4.1.11.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- (2 h)}{h}$

Paso 4.1.11.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 h}{h}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 h}{h}$

Paso 4.2.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$- 2$

Paso 5