Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} 13 & 3 \\ 15 & 1 \end{array}]$

Paso 1

La inversa de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que $a d - b c$ es el determinante.

Paso 2

Obtén el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$13 \cdot 1 - 15 \cdot 3$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $13$ por $1$ .

$13 - 15 \cdot 3$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 15$ por $3$ .

$13 - 45$

Paso 2.2.2

Resta $45$ de $13$ .

$- 32$

Paso 3

Como el determinante no es nulo, existe el inverso.

Paso 4

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa.

$\frac{1}{- 32} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 15 & 13 \end{array}]$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{32} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 15 & 13 \end{array}]$

Paso 6

Multiplica $- \frac{1}{32}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} \cdot 1 & - \frac{1}{32} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Paso 7

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & - \frac{1}{32} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Paso 7.2

Multiplica $- \frac{1}{32} \cdot - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & 3 (\frac{1}{32}) \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Paso 7.2.2

Combina $3$ y $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Paso 7.3

Multiplica $- \frac{1}{32} \cdot - 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Multiplica $- 15$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ 15 (\frac{1}{32}) & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Paso 7.3.2

Combina $15$ y $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Paso 7.4

Multiplica $- \frac{1}{32} \cdot 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Multiplica $13$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - 13 (\frac{1}{32}) \end{array}]$

Paso 7.4.2

Combina $- 13$ y $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & \frac{- 13}{32} \end{array}]$

Paso 7.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - \frac{13}{32} \end{array}]$