Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 4 x + 7 \leq 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - 4 x + 7 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $28$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $28$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + i \sqrt{3}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $28$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - i \sqrt{3}$

Paso 7

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 7.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{2}$

Paso 7.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$1$

Paso 8

Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es positivo, la parábola se abre hacia arriba y $x^{2} - 4 x + 7$ siempre es mayor que $0$ .

No hay solución