Precálculo Ejemplos

$x^{2} \geq 3 x + 18$

Paso 1

Resta $3 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} - 3 x \geq 18$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - 3 x = 18$

Paso 3

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 3 x - 18$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 6, 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 6

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 6.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 7

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 7.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 3$

Paso 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 3$

$- 3 < x < 6$

$x > 6$

Paso 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 10.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

${(- 6)}^{2} \geq 3 (- 6) + 18$

Paso 10.1.3

$36$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 10.2

Prueba un valor en el intervalo $- 3 < x < 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 3 < x < 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 10.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} \geq 3 (0) + 18$

Paso 10.2.3

$0$ del lado izquierdo es menor que $18$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 10.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

${(8)}^{2} \geq 3 (8) + 18$

Paso 10.3.3

$64$ del lado izquierdo es mayor que $42$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 10.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 3$ Verdadero

$- 3 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadero

$x < - 3$ Verdadero

$- 3 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadero

Paso 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 3$ o $x \geq 6$

Paso 12

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 3] \cup [6, \infty)$

Paso 13