Precálculo Ejemplos

$x^{3} - 5 x^{2} \leq - 4 x + 20$

Paso 1

Suma $4 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{3} - 5 x^{2} + 4 x \leq 20$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{3} - 5 x^{2} + 4 x = 20$

Paso 3

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 20 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 5 x^{2}) + 4 x - 20 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 5) + 4 (x - 5) = 0$

Paso 4.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 5$ .

$(x - 5) (x^{2} + 4) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 6

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 6.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 7

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $x^{2} + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 7.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 7.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 7.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 7.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 7.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 7.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 7.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 7.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 7.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 7.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 7.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x^{2} + 4) = 0$ verdadera.

$x = 5, 2 i, - 2 i$

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq 5$

Paso 10

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 5]$

Paso 11