Precálculo Ejemplos

$6 x^{2} - 15 x - 4 < 8 x$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$6 x^{2} - 15 x - 4 - 8 x < 0$

Paso 1.2

Resta $8 x$ de $- 15 x$ .

$6 x^{2} - 23 x - 4 < 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$6 x^{2} - 23 x - 4 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot - 4 = - 24$ y cuya suma es $b = - 23$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $- 23$ de $- 23 x$ .

$6 x^{2} - 23 x - 4 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 23$ como $1$ más $- 24$

$6 x^{2} + (1 - 24) x - 4 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} + 1 x - 24 x - 4 = 0$

Paso 3.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$6 x^{2} + x - 24 x - 4 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(6 x^{2} + x) - 24 x - 4 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (6 x + 1) - 4 (6 x + 1) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $6 x + 1$ .

$(6 x + 1) (x - 4) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 5

Establece $6 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $6 x + 1$ igual a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $6 x + 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = - 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $6 x = - 1$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $6 x = - 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{6}$

Paso 6

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(6 x + 1) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{6}, 4$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{1}{6}$

$- \frac{1}{6} < x < 4$

$x > 4$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{1}{6}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{1}{6}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$6 {(- 3)}^{2} - 15 \cdot - 3 - 4 < 8 (- 3)$

Paso 9.1.3

$95$ del lado izquierdo no es menor que $- 24$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{1}{6} < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{1}{6} < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$6 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0 - 4 < 8 (0)$

Paso 9.2.3

$- 4$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$6 {(6)}^{2} - 15 \cdot 6 - 4 < 8 (6)$

Paso 9.3.3

$122$ del lado izquierdo no es menor que $48$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{1}{6}$ Falso

$- \frac{1}{6} < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

$x < - \frac{1}{6}$ Falso

$- \frac{1}{6} < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- \frac{1}{6} < x < 4$

Paso 11

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \frac{1}{6}, 4)$

Paso 12