Precálculo Ejemplos

$(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{3}{7}, 0)$ y $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ .

Opuesto: $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Adyacente: $\frac{3}{7}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{7}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{10})}^{2}}{7^{2}}}$

Paso 2.4.3

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $\frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Paso 2.6.2

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 2.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Paso 2.6.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Paso 2.6.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Paso 2.6.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Paso 2.6.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{1}}{7^{2}}}$

Paso 2.6.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{7^{2}}}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión.

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Paso 2.7.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{49}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $4$ por $10$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{40}{49}}$

Paso 2.7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{9 + 40}{49}}$

Paso 2.7.4

Suma $9$ y $40$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Paso 2.7.5

Divide $49$ por $49$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.7.6

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{\frac{3}{7}}{1}$ .

$\frac{\frac{3}{7}}{1}$

Paso 4

Divide $\frac{3}{7}$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{7}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{3}{7} \approx 0.\overline{428571}$