Precálculo Ejemplos

$6 - 4 i$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a = 6$ y $b = - 4$ .

$| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 6^{2}}$

Paso 4

Obtén $| z |$ .

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Paso 4.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 6^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 36}$

Paso 4.3

Suma $16$ y $36$ .

$| z | = \sqrt{52}$

Paso 4.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$| z | = \sqrt{4 (13)}$

Paso 4.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | = 2 \sqrt{13}$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{- 4}{6})$

Paso 6

Como la tangente inversa de $\frac{- 4}{6}$ produce un ángulo en el cuarto cuadrante, el valor del ángulo es $- 0.5880026$ .

$θ = - 0.5880026$

Paso 7

Sustituye los valores de $θ = - 0.5880026$ y $| z | = 2 \sqrt{13}$ .

$2 \sqrt{13} (\cos (- 0.5880026) + i \sin (- 0.5880026))$