Precálculo Ejemplos

$\frac{π}{2}$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a = \frac{π}{2}$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Paso 4

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{π}{2}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Paso 4.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{π^{2}}{4}}$

Paso 4.4

Suma $0$ y $\frac{π^{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$

Paso 4.5

Reescribe $\sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Paso 4.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = \frac{π}{\sqrt{4}}$

Paso 4.7

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$| z | = \frac{π}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 4.7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = \frac{π}{2}$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})$

Paso 6

Sustituye los valores de $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})$ y $| z | = \frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})))}$