Precálculo Ejemplos

$\sin (50 °) \cos (170 °) - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Evalúa $\sin (50 °)$ .

$0.76604444 \cos (170 °) - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Paso 1.2

Evalúa $\cos (170 °)$ .

$0.76604444 \cdot - 0.98480775 - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Paso 1.3

Multiplica $0.76604444$ por $- 0.98480775$ .

$- 0.7544065 - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Paso 1.4

Evalúa $\cos (50 °)$ .

$- 0.7544065 - 1 \cdot 0.6427876 \sin (170 °)$

Paso 1.5

Multiplica $- 1$ por $0.6427876$ .

$- 0.7544065 - 0.6427876 \sin (170 °)$

Paso 1.6

Evalúa $\sin (170 °)$ .

$- 0.7544065 - 0.6427876 \cdot 0.17364817$

Paso 1.7

Multiplica $- 0.6427876$ por $0.17364817$ .

$- 0.7544065 - 0.11161889$

Paso 2

Resta $0.11161889$ de $- 0.7544065$ .

$- 0.8660254$

Paso 3

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 4

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 5

Sustituye los valores reales de $a = - 0.8660254$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 0.8660254)}^{2}}$

Paso 6

Obtén $| z |$ .

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Paso 6.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 0.8660254)}^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $- 0.8660254$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 0.75}$

Paso 6.3

Suma $0$ y $0.75$ .

$| z | = \sqrt{0.75}$

Paso 7

Evalúa la raíz.

$| z | = 0.8660254$

Paso 8

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 0.8660254})$

Paso 9

Como la tangente inversa de $\frac{0}{- 0.8660254}$ produce un ángulo en el segundo cuadrante, el valor del ángulo es $π$ .

$θ = π$

Paso 10

Sustituye los valores de $θ = π$ y $| z | = 0.8660254$ .

$0.8660254 (\cos (π) + i \sin (π))$