Precálculo Ejemplos

$(x - 1) (x - 6) (x - 7) \leq 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 7 = 0$

Paso 2

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 3

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 4

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 4.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x - 6) (x - 7) \leq 0$ verdadera.

$x = 1, 6, 7$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 1$

$1 < x < 6$

$6 < x < 7$

$x > 7$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) - 1) ((0) - 6) ((0) - 7) \leq 0$

Paso 7.1.3

$- 42$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$((4) - 1) ((4) - 6) ((4) - 7) \leq 0$

Paso 7.2.3

$18$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $6 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $6 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6.5$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $6.5$ en la desigualdad original.

$((6.5) - 1) ((6.5) - 6) ((6.5) - 7) \leq 0$

Paso 7.3.3

$- 1.375$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$((10) - 1) ((10) - 6) ((10) - 7) \leq 0$

Paso 7.4.3

$108$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 1$ Verdadero

$1 < x < 6$ Falso

$6 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

$x < 1$ Verdadero

$1 < x < 6$ Falso

$6 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq 1$ o $6 \leq x \leq 7$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 1] \cup [6, 7]$

Paso 10